soal matematika

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK
Jawab:
x + y - 4 = 0 y = -x + 4
Substitusikan y ke persamaan x2 + y2 - 10 = 0
x2 + (-x + 4)2 - 10 = 0
x2 + x2 - 8x + 16 - 10 = 0
2x2 - 8x + 6 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
(x - 1) (x - 3) = 0
x = 1 atau x = 3
x = 1 y = -1 + 4 = 3
x = 3 y = -3 + 4 = 1
Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, 3) atau (3, 1)}

2. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK
Jawab:
x - y = 5 x = y + 5
Substitusikan x ke persamaan x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0
(y + 5)2 + y2 - 2(y + 5) + 4y + 1 = 0
y2 + 10y + 25 + y2 - 2y - 10 + 4y + 1 = 0
2y2 + 12y + 16 = 0
y2 + 6y + 8 = 0
(y + 2) (y + 4) = 0
y = -2 atau y = -4
y = -2 x = -2 + 5 = 3
y = -4 x = -4 + 5 = 1
Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, -4), (3, -2)}.
3. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK
Jawab:
x2 - 6xy + 9y2 - 36 = 0
(x - 3y)2 - 36 = 0
(x - 3y + 6)(x - 3y - 6) = 0
x - 3y + 6 = 0 atau x - 3y - 6 = 0
x - 3y = -6 atau x - 3y = 6
Eliminasikan x + y = 2 dengan x - 3y = -6 dan x - 3y = 6
x + y = 2
x - 3y = -6

4y = 8 x + 2 = 8
y = 2 x = 0

x + y = 2
x - 3y = -6

4y = 8 x + 2 = 8
y = 2 x = 0

Jadi, himpunan penyelesaian = {(0, 2), (3, -1)}

4. y = x + 7
y = x2 + 4x - 12
Jawab :
Substitusikan persamaan y = x + 7 ke persamaan y = x2 + 4x - 12 diperoleh
x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.

5. y = -2x + 5
y = x2 + 6x + 21
Jawab :
Substitusikan persamaan y = -2x + 5 ke persamaan y = x2 + 6x + 21 diperoleh
-2x + 5 = x2 + 6x + 21
x2 + 8x + 16 = 0
D = 82 - 4(1)( 16)
D = 64 - 64
D = 0
Karena D = 0, jadi SPLK mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian.

6. y = 3x - 4
y = x2 + 6x + 9
Jawab :
Substitusikan persamaan y = 3x - 4 ke persamaan y = x2 + 6x + 9 diperoleh
3x - 4 = x2 + 6x + 9
x2 + 3x + 13 = 0
D = 32 - 4(1)( 13)
D = 9 - 52
D = -43
Karena D < 0, jadi SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian. 7. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK y = 2x + 8 y = x2 + 4x Jawab: Substitusikan persamaan y = 2x + 8 ke persamaan y = x2 + 4x, diperoleh 2x + 8 = x2 + 4x x2 + 2x - 8 = 0 (x + 4)(x - 2) = 0 x = -4 atau x = 2 x = -4 y = 2(-4) + 8 = 0 x = 2 y = 2(2) + 8 = 12 Himpunan penyelesaian ={(-4, 0), (2, 12)} 8. Diketahui persamaan garis y = x + 2 dan persamaan parabola y = x2 - 2x - 8. Tentukan: a. koordinat titik potong antara garis dan parabola b. sketsa grafiknya. Jawab: a. Substitusikan persamaan garis y = x + 2 ke persamaan parabola y = x2 - 2x - 8, diperoleh x + 2 = x2 - 2x - 8 x2 - 3x - 10 = 0 (x + 2)(x - 5) = 0 x = -2 atau x = 5 x = -2 y = -2 + 2 = 0 x = 5 y = 5 + 2 = 7 Koordinat titik potong antara garis dan parabola adalah (-2, 0) dan (5, 7) b. Grafik y = x + 2 x 0 -2 y 2 0 y = x2 - 2x - 8 x 0 -2 atau 4 1 y -8 0 -9 9. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK Jawab: x + y - 4 = 0 y = -x + 4 Substitusikan y ke persamaan x2 + y2 - 10 = 0 x2 + (-x + 4)2 - 10 = 0 x2 + x2 - 8x + 16 - 10 = 0 2x2 - 8x + 6 = 0 x2 - 4x + 3 = 0 (x - 1) (x - 3) = 0 x = 1 atau x = 3 x = 1 y = -1 + 4 = 3 x = 3 y = -3 + 4 = 1 Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, 3) atau (3, 1)} 10. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK Jawab: x - y = 5 x = y + 5 Substitusikan x ke persamaan x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0 (y + 5)2 + y2 - 2(y + 5) + 4y + 1 = 0 y2 + 10y + 25 + y2 - 2y - 10 + 4y + 1 = 0 2y2 + 12y + 16 = 0 y2 + 6y + 8 = 0 (y + 2) (y + 4) = 0 y = -2 atau y = -4 y = -2 x = -2 + 5 = 3 y = -4 x = -4 + 5 = 1 Jadi, himpunan penyelesaian = {(1, -4), (3, - 2)}. 11. Tentukan himpunan penyelesaian SPLK Jawab: x2 - 6xy + 9y2 - 36 = 0 (x - 3y)2 - 36 = 0 (x - 3y + 6)(x - 3y - 6) = 0 x - 3y + 6 = 0 atau x - 3y - 6 = 0 x - 3y = -6 atau x - 3y = 6 Eliminasikan x + y = 2 dengan x - 3y = -6 dan x - 3y = 6 x + y = 2 x - 3y = -6 4y = 8 x + 2 = 8 y = 2 x = 0 x + y = 2 x - 3y = -6 4y = 8 x + 2 = 8 y = 2 x = 0 Jadi, himpunan penyelesaian = {(0, 2), (3, -1)} 12. Jika |2x-3| < 1 dan 2x<3 , maka…. Jawab : |2x-3| < 1 ⇒ -1 < 2x -3 < 1 3 -1 < 2x-3+3 < 1 + 3 2 < 2x < 4 1 < x < 2 … (1) 2x < 3 x < 3/2 (2) 1 ∩ 2 = 1 < x < 3/2 13. Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x-1) 2 < log(x-1) adalah…. Jawab : log (x-1) 2 < (x-1) ; x ≠ 1 (x-1) 2 < x -1 x 2 - 2x + 1 < x – 1 x 2 - 2x + 1 – x + 1 < 0 x 2 - 3x + 2 < 0 (x - 1) (x – 2 ) < 0 14. Nilai x∈R yang memenuhi | 2x – 5 | < 1 adalah… Jawab : Teori: 1. | x | < a ⇒ -a< x < a 2. | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a
Yang sesuai adalah teori 1 :
Sehingga :
| 2x – 5 | < 1 ⇒ -1<( 2x-5) <1
5 -1< 2x – 5 + 5 < 1 + 5
4 < 2x < 6 (bagi dengan 2)
2